Родился 27 мая 1938 года в г.Чимкенте Южно-Казахстанской области в семье крестьянина. В этом же году семья переехала на Кубань в хутор Машевский. В 1955 году окончил среднюю школу № 14 с.Соколовское Гулькевичского района.
С 1955 по 1957 годы работал в колхозе «Наша Родина» Гулькевичского района радистом на колхозном радиоузле. С 1957 по 1960 годы служил в рядах Советской Армии.
С 1960 по 1965 годы учился в Кубанском сельскохозяйственном институте. После окончания получил квалификацию ученого агронома-экономиста.
С 1965 по 1971 годы работал главным экономистом колхоза «Наша Родина» .
С 1971 по 1972 годы – секретарь парткома колхоза имени «ХХIII съезда КПСС».
С 1972 по 1976 годы – инструктор и заведующий сельхозотделом Кавказского райкома КПСС.
В 1976 году Атышкин А.К. избран председателем колхоза «Прогресс» Кавказского района.
В 1986 году назначен первым заместителем председателя Гулькевичского районного агропромышленного объединения по вопросам экономического развития.
С 1992 года – начальник районного управления сельского хозяйства, первый заместитель главы администрации Гулькевичского района.
С августа 2001 года и до ухода на пенсию Атышкин Анатолий Кузьмич начальник управления сельского хозяйства и продовольствия, заместитель главы Гулькевичского района.
За время работы в администрации Гулькевичского района Атышкин А.К. проявил себя компетентным специалистом, эффективным, инициативным руководителем, обладающим глубокими знаниями современных форм организации производства, умением мобилизовать коллектив на решение поставленных задач. В своей работе уделял огромное внимание экономике сельскохозяйственных предприятий, проявлял активность в проведении экономической реформы, оказывал значительную помощь колхозам, совхозам, перерабатывающим предприятиям района.
За достижения в труде Атышкину А.К. в 1997 году присвоено звание «Заслуженный работник сельского хозяйства Российской Федерации», он награжден медалями «За трудовую доблесть», «За доблестный труд», «Ветеран труда».
Решением Совета муниципального образования Гулькевичский район от 23 сентября 2011 года № 6 Атышкину А.К. присвоено звание «Почетный гражданин Гулькевичского района».