Родился 15 октября 1937 года в станице Колоджинской Мостовского района Краснодарского края в семье крестьян. Отец погиб на фронте в годы Великой Отечественной войны..
В 1948 году семья переехала в село Николенское Гулькевичского района Краснодарского края.
В 1956 году после окончания средней школы был призван в армию, где служил на Краснознаменном Балтийском флоте до 1960 года.
С 1960 по 1964 годы работал на комсомольской работе: инструктор Гулькевичского РК ВЛСКМ, инструктор Краснодарского райкома ВЛКСМ по Армавирской зоне, первый секретарь Кавказского РК ВЛКСМ.
С 1974 по 1991 годы – заместитель председателя Гулькевичского райисполкома, начальник управления сельского хозяйства, председатель Гулькевичского райисполкома, председатель районного агропромышленного объединения.
За период своей трудовой деятельности Анатолий Михайлович Шацкий внес большой вклад в социально-экономическое развитие и укрепление материально-технической базы, объектов социальной сферы Гулькевичского района.
Награжден орденом «Знак Почета», тремя медалями «За достигнутые успехи в развитии народного хозяйства СССР», медалью «Ветеран труда».
Решением Совета муниципального образования Гулькевичский район от 27 августа 2010 года №3 Шацкому А.М. присвоено звание «Почетный гражданин Гулькевичского района».